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**Jemflower** · 09-10-2003, 18:45

@ Cat

Sorry, das verstehe ich nicht, kannst du das erklären?

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\"...and from the wreckage I will arise, cast the ashes back in their eyes !\"

**Jemflower** · 09-10-2003, 18:49

Ich denke mal das Gummiband dehnt sich linear, die Schnecke kommt logarithmisch vorwärts, richtig?
Dann nehme ich an, dass man die zwei als Funktionen ausdrücken kann.
Dann braucht man noch kompetente Mathelehrer, die einem das beibringen, dann hat mans !?
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Kobold · 09-10-2003, 18:53

Also einfach gesagt -> die Schnecke wird das Gummiband überqueren. Warum?

Am ersten Tag kriecht sie 1m, was 1/1000 der Seillänge entspricht.
Am zweiten Tag kriecht sie 1/2000 der Länge usw.

Also gilt
1/1000 + 1/2000 + 1/3000 + ... = 1 ist sie am Ende vom Gummiband.

Dies ist eine harmonische Reihe, d.h. sie konvergiert nicht. Irgendwann erreicht sie jeden beliebigen endlichen Wert. Also auch 1.
Soweit die Aussage als Mathematiker.

Andererseits wird aufgrund des endlichen Hookschen Bereichs des Gummimaterials irgendwann das Gummiseil reissen. Soweit die Aussage als Mechaniker.

Andererseits hat die Lebensdauer einer Schnecke eine zu geringe Dauer, alsdaß die Überquerung laut erster Ausführung durchführbar ist, da eine sehr hohe Anzahl an Sekunden zu erwarten ist. Soweit die Aussage als Biologe.

Andererseits hat die Schnecke einen einfacheren Weg zum anderen Ende. Sie muß nur lange genug warten (ein paar Milliarden Jahre), bis das Gummiband soweit gedehnt ist, daß das
Ende aufgrund der Raumkrümung direkt wieder zum Anfang gelangt. Soweit die Aussage als Kosmologe.

Beamen wäre doch auch eine Idee. Soweit die Aussage als Trekkie.

Alles klar?;D ;D ;D

**Jemflower** · 09-10-2003, 18:58

Ich komme für den 4. Abend auf 8,33 m, das ist kein viertausendstel der Strecke sondern mehr. Wo bitte mach ich den Denkfehler?

Ich rechne Länge des Gummis einen Tag später durch Länge des Gummis ein Tag davor = Faktor, um den auch das Stück hinter der Schnecke sich dehnt. Nur, dass durch die Vorwärtsbewegung der Schnecke, das Stück hinter ihr im Wachstum zunimmt.

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Kobold · 09-10-2003, 19:10

1 Tag 1,00 m
+ 2 Tag 0,50 m
+ 3 Tag 0,33 m
+ 4 Tag 0,25 m
-------------------------
2,08 m
usw.

Jetzt verstanden?
Wink

**Jemflower** · 09-10-2003, 19:14

Und der Meter den sie rutscht, wo bleibt der ?
Was du auflistest ist dass Stück, das täglich zur bereits abgearbeiteten Strecke hinzu kommt.
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Gregor · 09-10-2003, 19:56

Also die Entfernung die die Schnecke zurücklegt kann man meiner Meinung nach mit folgender Schleife darstellen:

Als Endwert hab ich mal 1000 Tage genommen, die Variable $x bezeichnet den zurückgelegten Weg und die Variable $i den entsprechenden Abend. Mit Hilfe dieser Schleife habe ich verschiedene Werte berechnet und mit steigender Tageszahl wurde der Abstand sowohl zur Mitte als auch zum Endpunkt des Seils immer größer... Falls meine Schleife also nicht gänzlich falsch ist :-D dürfte die Schnecke niemals auf der anderen Seite ankommen....

$x=1;
$i=1;

while($i < 1000)
{
$x = $x * [($i + 1)/$i] + 1;
$i++;
}

Sorry, dass ich es hier programmiertechnisch gelöst habe, aber anders kam ich nicht drauf. Wer es selber mal ausprobieren will, kann hier ein wenig rumtesten...

http://www.lyricsarchiv.de/mathe.php

Gregor
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Wer nach allen Seiten lächelt, hat zu guter Letzt nur noch Falten im Gesicht.

Splinter · 09-10-2003, 20:53

Ausgehend von der Hypothese, dass die Schnecke, da sie ja unsterblich ist, keine Nahrung braucht, müsste sie eigentlich nur rumsitzen: Die Schleimspur, die sie produziert (und immer produziert, weil, sonst könnte sie sich ja nicht bewegen) muss sie dann nur auf dem Boden absondern. Da sie nicht isst, und trotzdem schleimt, entsteht ein Masseanstiegt um ein paar Gramm pro tag. Wenn sie nur lange genug wartet, hat der Ort so viel Gewicht zugelegt, dass er zu einem schwarzen Lock wird, das das Gummiband einsaugt. Dann wird es auf einen so kleinen Raum komprimiert, dass Anfang und Ende praktisch identisch sind. Die Schnecke allerdings ist unsterblich und wird so durch das schwarze Loch nicht getötet. Sie kriecht dann einfach einen pikometer und ist am Ziel.

**Jemflower** · 09-10-2003, 23:27

Splinter, du bist ein Genie Thumbs

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Kobold · 10-10-2003, 07:53

Unter idealen mathematischen und physikalischen Bedingungen, würde die Schecke das andere Ende des Gummibandes erreichen. Allerdings erst nach einer sehr langen Zeit.

Der Schnecke legt an jedem Tag immer kleiner werdende Bruchteile der Gummibandlänge zurück. Ein Kilometer sind 1000m. Somit hat die Schnecke nach einem Tag ein tausendstel (1/1000) der Gesamtlänge des Bandes zurückgelegt. Am nächsten Tag - ausgehend vom aktuellen Ort der Schnecke - legt die Schnecke 1/2000 der Gesamtlänge des Bandes nach dem Dehnen zurück. Und so weiter.
Der zurückgelegte Weg lässt sich also folgendermaßen mathematisch Ausdrücken:
1/1000 + 1/2000 + 1/3000 + 1/4000 + 1/5000 + ... + 1/(n*1000)
Oder wenn man 1/1000 nach vorne zieht:
1/1000 * (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... + 1/n).
Die Reihe in der Klammer ist die sog. harmonische Reihe. Diese Reihe hat die Eigenschaft zu divergieren, besitzt also keinen Grenzwert. Anders ausgedrückt kann diese Reihe beliebig groß werden, wenn man sie nur lang genug fortsetzt. Zwar werden die einzelnen Elemente in dieser Reihe immer kleiner, ihre Gesamtsumme nimmt aber permanent zu. Wenn das n ausreichend groß ist, dann überschreitet der Wert dieser Reihe 1000. Das bedeutet, dass die Schnecke das andere Ende des Bandes erreicht hat.
Die Anzahl n der Summanden in der Reihe entspricht auch gleichzeitig der Anzahl der Tage, die die Schnecke unterwegs ist. Außerdem gibt n die Endlänge des Gummibandes an.
Es ist intuitiv klar, dass dieses n eine sehr, sehr große Zahl sein muss.
Welle

**Jemflower** · 10-10-2003, 14:09

Gregors Programm schmeißt bei Eingabe von 4 Tage ebenfalls 8,33 m aus.

@ Kobold, deine Erklärung mag stimmen, aber sie ist ungefähr so verständlich für mich, wie alles was man mir in Mathe vorsetzte.
Irgendetwas fehlt, das dir selbstverständlich erscheint, für mich bleibt aber der Gedankengang undurchsichtig.

Das der zunehmende Wert kleiner wird ist klar, der relative Verlängerungsfaktor wird kleiner. 2x 1,5x 1,33x 1,25x 1,2x
Das heißt auch, dass die nächtliche Dehnung des bereits zurückgelegten Stücks abnimmt. Aber durch die Konstante (1m) macht die Schnecke weiterhin eine Bewegung in eine Richtung. Die Ausdehnung des Bandes verteilt sich aber auf zwei Richtungen. Damit rutscht die Mitte des Bandes der Schnecke entgegen.

Mich würde eine verständliche Formel dafür interessieren.
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Splinter · 10-10-2003, 14:11

Zitat:Original von Jemflower:
Splinter, du bist ein Genie
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Hab Physik-LK ;D

**Jemflower** · 10-10-2003, 14:12

Die Schnecke legt meiner Meinung nach nicht kleiner werdende Bruchteile, sondern täglich einen Meter + dieser Bruchteile zurück.
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**Dreiklang** · 10-10-2003, 17:13

Hm, ich komme auch auf 8.33333 m nach vier Tagen.
Aber dieses Schritt-für-Schritt-Vorgehen ist natürlich
extrem zeitaufwändig.

Eine allgemeine Formel muss her.

Mich würde z.B. interessieren: wie weit ist die
Schnecke gekommen, wenn das Band auf
beispielsweise 20000 Meter gedehnt wurde.
Da das Band jeden Tag um 1000 m gedehnt wird,
wären demnach 20 Tage vergangen.

Aber wie berechnet man das allgemein?
Mir fehlen wohl ein paar Gehirnwindungen, dabei
sagt man doch, dass Musiker und Mathematiker
ähnliche Denkstrukturen besäßen...
--
drei Klänge hat der Mensch:
1) ...
2) ...
3) ...
Bist du in Moll oder in Dur?

**Jemflower** · 10-10-2003, 18:34

Da fehlen keine Gehirnwindungen, da fehlt nur mathematisches know-how !
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