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DeeDee · 11-10-2003, 21:00

Da ja Rätsel gerade so beliebt sind, hier noch eins von mir.

Ein Mann badet in einem kreisrunden See, als er plötzlich einen alten Tiger am Ufer bemerkt. Der Tiger will den Mann natürlich fressen, traut sich allerdings nicht ins Wasser. Leider kann natürlich auch der Mann nicht ewig im Wasser bleiben.

Der Tiger ist schon alt und nicht mehr der schnellste.
Er kann 4 mal so schnell laufen, wie der Mann schwimmen kann. Laufen können beide gleich schnell.
Der Tiger versucht natürlich immer, so nah wie möglich bei dem Mann zu sein, da er ihn nicht entkommen lassen möchte.

Kann der Mann es schaffen, zum Ufer zu schwimmen und von dort aus wegzulaufen, bevor ihn der Tiger erreicht?

(Es ist ein rein mathematisches Rätsel, also kommt mir nicht mit sowas wie \"der Mann kann ja wegtauchen\" oder \"Der Mann simuliert eine alte hässliche Tigerin, worauf der Tiger Angst kriegt und abhaut\" Wink

)
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DeeDee

- Ich lebe um zu dienen. -

Keiko · 11-10-2003, 22:30

Mhhhhh, ich versuche mal mein Glück. Nehmen wir an, der Mann steht in der Mitte. Er hat noch 5 Meter bis zum Ufer, bis der Tiger dort ist, sind es 15,708 Meter, wenn der Mann genau in die entgegen gesetzte Richtung schwmmt, wie der Tiger. Da aber der Tiger 4 mal so schnell ist, ist er früher an dem Punkt angekommen. Also ist das nicht möglich! Wie er es schaffen könnte, wüsste ich vielleicht, aber wie erkläre ich das? Es ist schon spät, wenn morgen niemand die Lösung hat, versuche ich es mit einer Skizze.
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**Dreiklang** · 12-10-2003, 00:44

Der Titel des Threads erinnert mich an Siegfried und Roy.

Die f..... sich ganz einfach so
gegenseitig in den Po.

Aber trotz allem gute Besserung für Roy.
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drei Klänge hat der Mensch:
1) ...
2) ...
3) ...
Bist du in Moll oder in Dur?

**Jemflower** · 12-10-2003, 19:41

Wenn der Mann von der Mitte aus einen halben Radius weit schwimmt und dann im 90 Gradwinkel abbiegt verlängert sich der Weg des Tigers nochmals. Vielleicht reichts ?
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\"...and from the wreckage I will arise, cast the ashes back in their eyes !\"

riffl · 12-10-2003, 22:39

ist das eigentlich völlig unabhängig davon wie groß der see ist?
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lg, riffl :70:

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***I used to cry... but now I hold my head up high!***

DeeDee · 12-10-2003, 23:29

@ riffi

Es ist egal wie groß der See ist, wenn der Mann mehr schwimmen muss, muss der Tiger mehr laufen, Müdigkeitserscheinungen sind irrelevant.

@ Jem

Nein, das geht nicht.

Begründung: (siehe auch beiliegende Skizze)

Der Mann hätte einen Weg von r/2 + sin60 * r = 1,366 r

Der Tiger hätte einen Weg von PI * 240/180 * r = 4,189 r

4, 819 / 1,366 = 3,066

Das heißt, der Tiger braucht für die 3,066 mal so lange Strecke weniger Zeit, da er ja 4 mal so schnell ist, wie der Mann

Wenn der Mann also auf deinen Rat hören würde, würde er daran zugrunde gehen; so läuft es ja aber schließlich immer, wenn Männer auf Frauen hören :teufel: ;D

:x
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DeeDee

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**Jemflower** · 13-10-2003, 10:58

Ist die Grundidee denn wenigstens gut? Vielleicht läßt sich durch mehrere Richtungswechsel der Tiger austricksen ?
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\"...and from the wreckage I will arise, cast the ashes back in their eyes !\"

DeeDee · 13-10-2003, 17:42

Ja, die Idee war schon mal nicht schlecht, Jem.
Aber denk nochmal ein bisschen drüber nach..... die anderen natürlich auch Smile

.... sonst muss ich es am Ende noch auflösen Confused

hock2: welch grausige Vorstellung! :p
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DeeDee

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rasreload · 13-10-2003, 18:37

Mein vorschlag : Der Mann schwimmt bis fast bis zum ufer,und blickt dem Tieger aus nächster nähe in die augen.Dann kehr er um und schwimmt wieder auf die mitte des sees zu.er schaut dabei in welche richtung der Tieger den see umläuft und korregiert den kurs vom Tieger weg.vom kreisradius.auf einen punkt zu der weiter von dem zielpunkt des tiegers endfernt ist als die kreismitte.wenn er diese strategie mehrmals anwendet müsste er es schaffen....hoffe ich....aber sicher bin ich mir nicht... Rolleyes

WildThing · 13-10-2003, 20:08

Mal ein anderer Ansatz:

Der Tiger läuft die 31,416 (10*pi)m um den See herum. Der Mann kann in der gleichen Zeit ganze 2,5 * pi = 7,854 m schwimmen. Folglich könnte er im Gleichklang mit dem Tiger im Kreis rumschwimmen, wenn er einen Kreis von 2,5 * pi /2 /pi = 1,25 m Radius beschwimmt.

D.h. er hat nur innerhalb eines Radius von <=1,25 Meter vom Mittelpunkt des Sees aus einen Geschwindigkeitsvorteil, wenn es darum geht, dass ein bestimmter Winkel überwunden werden muss. Darüber hinaus ist der Tiger am Ufer schneller als der Mann im See.

Somit kann der Mann, in dem er vor dem Tiger im Kreis davonschwimmt es schaffen, auf einen Abstand von 1,25 m vom Kreismittelpunkt zu gelangen, indem er eine Art Spirale schwimmt und sich so den Tiger möglichst vom Leib hält. Egal in welche Richtung der Tiger läuft - der Mann ist schneller und kann es deshalb schaffen, sich eine Position zu erschwimmen, die folgendermaßen aussieht:

Tiger - 5 Meter bis zum Mittelpunkt - Mittelpunkt - 1,25 Meter bis zum Schwimmer.

Daher hat der Mann schlauerweise nur noch 5-1,25=3,75 m zurückzulegen, bis er an der gegenüberliegenden Seite des Teiches angekommen ist. Der Tiger kann in dieser Zeit 4 x 3,75 = 15 m zurücklegen, was ihm aber nicht reicht, da der halbe Umfang des Kreises 5 pi = 15,7 m beträgt. Der Mann kann also bis zum Rand des Teiches schwimmen und hat dann im folgenden Wettrennen 0,7 m Abstand zum Tiger.

Hippi · 13-10-2003, 20:51

Mist, bin mal wieder zu spät. Guter Ansatz WildThing, hab gerade den gleichen gehabt nur mit allgemeinem r. Thumbs

DeeDee · 13-10-2003, 20:55

Super Wildthing!!!

Welle

Innerhalb eines gedachen Kreises, der 1/4 des Radius des ganzen Sees hat, kann der Mann nach einiger Zeit durch spiralförmiges Schwimmen jeden beliebigen Punkt erreichen und dabei gleichzeitig den Tiger auf die größtmögliche Distanz halten, also 5/4 r.

Der Mann hat also noch 3/4 r zu schwimmen, während der Tiger noch PI*r laufen muss.
Der Mann benötigt dafür die Zeit t * 3/4 r während der Tiger die Zeit t * PI * r / 4 (er läuft ja 4mal so schnell) benötigt.

Jedoch ist t* 3/4 r < t * PI * r /4.

Somit steigt der Mann aus dem Wasser, bevor ihn der Tiger erreicht und haut dann ab.
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DeeDee

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Osram · 16-10-2003, 10:33

Wer mir jetzt noch sagen kann wieviel der Tiger maximal schneller sein darf als der Mann so das der Mann immer noch vom Mittelpunkt des Sees sicher das Ufer erreichen kann bekommt von mir ne Portion extra Respekt

Ich möchte aber nicht wissen ab welcher Geschwindigkeit des Tiger das oben beschriebene Verfahren nicht mehr funktioniert, sondern ab welcher Geschwindigkeit kein (wie auch immer aussehendes) Verfahren existiert den Rand sicher zu erreichen :teufel:

Damit ist dann automatisch die Frage gelöst ob er für diese Geschwindigkeit des Tigers von einem beliebigen Punkt des Kreises sicher den Rand erreichen kann (Lösung: erst zur Mitte schwimmen und dann zum Rand)

PS: Weiß selber auch noch keine Lösung für das Problem, aber vielleicht finden wir ja zusammen eine...
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Es gibt Licht, und es gibt Osram... ,-)

DeeDee · 16-10-2003, 14:51

@ Osram

Das Ziel ist es doch zunächst, soviel Abstand zwischen dem Mann und dem Tiger hinzubekommen wie nur möglich.

Mir fällt aber kein anderes Verfahren als das o. g. dazu ein.
Bei diesem Verfahren wäre die Grenze dann erreicht, wenn

PI*r = x*(r - r/x) .............. x ist der Faktor, um den der Tiger schneller ist
.......= x*r - r
.......= (x-1) * r ................ | r kürzen
PI = x - 1

x = PI + 1 = 4, 14....

Was anderes fällt mir auch nicht ein...... aber ist ja noch früh im Thread
:p
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DeeDee

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Osram · 16-10-2003, 15:34

@DeeDee: der Mann könnte zB. im Zick-Zack schwimmen um den Tiger dazu zu zwingen gelegentlich die Richtung zu wechseln mit der er um den See läuft oder er könnte versuchen auf einer Art Spiralförmigen Bahn nach außen zu schwimmen.

Das Hauptproblem ist das man einen maximalen Geschwindigkeits unterschied finden will für den der Mann bei einer beliebigen!!! Strategie gerade noch das Ufer gefahrlos erreichen kann. Dabei könnte es helfen entweder zu zeigen das es eine optimale Strategie für den Mann gibt die vielleicht bis zu einem bestimmten Geschwindigkeitsunterschied funktioniert und dann noch zu zeigen das es oberhalb dieses Geschwindigkeitsunterschieds gar keine Strategie mehr gibt mit der der Mann das Ufer lebend erreichen kann.

Alternativ kann man vielleicht ja sogar zeigen das es eine Strategie gibt mit der der Mann bei einem beliebigen Geschwindigkeitsunterschied das Ufer lebend erreichen kann (halte ich zwar für extrem unwahrscheinlich, aber wer kann mir beweisen das es so ist??? :teufel: )
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Es gibt Licht, und es gibt Osram... ,-)