Hilfe bei Stammfunktion

[Skydan]

Hi Leute,

gibt es jemand von euch, der mir mal schnell eine Stammfunktion F(x) von f(x) herleiten kann?

Ich würde mein Ergebnis gerne mit dem von euch vergleichen ... würde mich freuen!

LG Sky

[reliewsche]

Wenn mich mein 20 Jahre verdrängtes Wissen nicht täuscht, ist da ein wenig Hinschauen der Königsweg:

1) Über dem Bruchstrich steht bis auf den Faktor k die innere Ableitung der Klammer unten [(e^kx+1) = k*e^kx]
2) Die Klammer steht schön im Quadrat, was einen direkt an die Quotientenregel (u/v) = (uv-vu)/(v^2) denken lässt.
3) u=0 macht die Sache komfortabel
4) Der faule Denker probiert es jetzt also mal mit dem Ansatz der Stammfunktion 1/(e^kx+1) was zu der Ableitung -k * (e^kx) / (e^kx+1)^2 führt
5) Lächelnd nimm man nun den Unterschied als Faktor -k wahr, den es zu kompensieren gilt und damit ist m.E.

F= -1/k * [e^kx / (e^kx+1)]

Ach ... die Alternative könnt noch sein, im Brondstein-Semendjajew nachzuschauen I)

[Skydan]

Vielen Dank reliewsche!

Du scheinst ja richtig Spaß bei der Sache zu haben! Bist du Mathelehrer?

PS: Also bis auf das Vorzeichen vor dem Bruch, bzw dem Zähler hab ich alles anders ... aber ich beanspruche nicht richtig zu sein, integrieren ist nicht gerade mein Lieblingsthema

Dann müsste ich nochmal schauen ...

Thäänks! LG Sky

[ov1667]

Moin,

genau wie beim Reliewsche ist der Unterricht bei mir auch schon ein wenig her aber spontan denke ich an eine Kombination aus \"partieller Integration\" und \"innerer/äußerer Integration\". Direkt integrieren geht, glaube ich, nicht.
Ich schau mir mal mein Skript in Ruhe an.

Gruß, Jens

[reliewsche]

Original von Skydan:

Vielen Dank reliewsche!

Du scheinst ja richtig Spaß bei der Sache zu haben! Bist du Mathelehrer?

PS: Also bis auf das Vorzeichen vor dem Bruch, bzw dem Zähler hab ich alles anders ... aber ich beanspruche nicht richtig zu sein, integrieren ist nicht gerade mein Lieblingsthema

Dann müsste ich nochmal schauen ...

Thäänks! LG Sky

Mathelehrer? 8o Nee, ganz und gar nicht. Aber ich mag Knobelaufgaben und Integrieren fand ich damals sehr spaßig (Auch wenn ich das den Rest meines Lebens bisher glaube ich einmal gebraucht habe :-D )

Übrigens: Die Lösung muss nicht richtig sein, da erhebe ich keinen Anspruch drauf I) Mal schauen, was der ov was rausbekommt. Oder vielleicht kann Toco ja mal als Fachfrau beitragen (Kann man Intergrale eigentlich singen? )

Stefan

[Oslo]

Original von reliewsche:

(Kann man Intergrale eigentlich singen? )

Ich dachte immer, es heißt Integrale, wenn man beim Improvisieren ganz viele Intervalle miteinander verbindet

[Toco]

Mit Fachfrau meint er Mathe-Ersti... I) Und die Bochumer Erstis haben Integration noch nicht gelernt, damit fangen wir dann in Ana II an, glaub ich.

... Das Schöne daran ist ja, dass man durch die Ableitung der Stammfunktion prüfen kann, ob das Ergebnis stimmt. ^^ Bei reliewsches Ergebnis ist m.E. das Minus zu viel. Was ich noch anzubieten hätte (über Substitution), wäre F(x)=-1/k * 1/(e^kx + 1).

Aber vielleicht kann ich auch nicht mehr richtig ableiten (integrieren ja sowieso nicht) oder hab einfach ein Brett vorm Kopf...

Also... ;D Rechnet mal durch.

[Toco]

Original von reliewsche:

4) Der faule Denker probiert es jetzt also mal mit dem Ansatz der Stammfunktion 1/(e^kx+1) was zu der Ableitung -k * (e^kx) / (e^kx+1)^2 führt
5) Lächelnd nimm man nun den Unterschied als Faktor -k wahr, den es zu kompensieren gilt und damit ist m.E.

F= -1/k * [e^kx / (e^kx+1)]

Wenn ich mir Zeile 4 anschaue, dann denke ich, du meinst das gleiche F wie ich.

[reliewsche]

Original von Toco:

Original von reliewsche:

4) Der faule Denker probiert es jetzt also mal mit dem Ansatz der Stammfunktion 1/(e^kx+1) was zu der Ableitung -k * (e^kx) / (e^kx+1)^2 führt
5) Lächelnd nimm man nun den Unterschied als Faktor -k wahr, den es zu kompensieren gilt und damit ist m.E.

F= -1/k * [e^kx / (e^kx+1)]

Wenn ich mir Zeile 4 anschaue, dann denke ich, du meinst das gleiche F wie ich.

Jepp - man sollte es doch besser einmal hinschreiben statt einfach in die Tastatur zu schlabbern.

abba ... war dat nich ne schöne Vorlage, dass du mit dem klugscheißmodus absahnen konntest I) ;D

Stefan

[Butti21]

Stammfunktion ist:
__ -1____
k(e^kx + 1)

Man substituiert hier e^kx + 1
Falls noch Fragen sind, fragen
PS: ich persönlich find integrieren is ne feine Sache

[Skydan]

Dankeschön für eure Hilfe! ...

Dann hab ich da wohl wirklich falsch gelegen ...

PS: Nein, ich mag sowas nicht. Ich find so Sachen noch viel weniger interessant als eine bodenständige Abrechnung oder sowas ...