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RE: Für echte Mathe-Profis!!! - Andi214 - 02-12-2005
Hallo!!!
Eine Frage: Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Wenn die drei großen Kreise im Bild unten den Radius 1 haben, welchen Radius hat der ganz kleine Kreis? Der EXAKTE Radius ist gesucht!
Danke im Voraus!
Andi214
- Ralfi - 02-12-2005
Der ganz kleine Radius passt auch in die Zwickel unten rechts und links. Vielleicht hilft dir diese Symmmetrie etwas weiter.
--
Ralfi
Life is not measured by the breaths you take,
but by the moments that take your breath away
- Roxy - 03-12-2005
Hallo Andi,
eigentlich müsste der Radius des ganz kleinen Kreises r/4, also in dem Fall 1/4 sein. Auf dieses Ergebnis bin ich folgendermaßen gekommen:
Wenn man die Mittelpunkte der drei Kreise verbindet ergibt sich ein gleichschenkliges Dreieck mit der Seitenlänge 2r. Verbindet man dann die Mittelpunkte der Seiten bekommt man ein weiteres gleichschenkliges Dreieck mit der Seitenlänge r. Diesen Vorgang wiederholen und man erhält noch ein gleichschenkliges Dreieck, aber mit der Seitenlänge r/2. Das müsste der Radius von dem größeren der zwei kleinen Kreise sein und wenn man noch einmal die Mittelpunkte der Seiten verbindet erhält man - welch Wunder - nochmal ein (gleichschenkliges)Dreieck, aber mit der Seitenlänge r/4...
Hoffe, jeder kann meinen Gedanken nachvollziehen *lach*
LG,
Roxy
--
The next statement is not true.
The previous statement is true.
![[Bild: soakes.gif]](http://www.loslachen.ch/Smileys/Smileys_9/soakes.gif)
- Mockingbird - 03-12-2005
hallo,
also da ich immer den einfachsten weg bevorzuge und überhaupt nix von komplizierten Formeln halte würde ich sagen: einfach ein lineal ranhalten und per dreisatz ausrechnen....
R (gro0er Kreis) = 1
R (kleiner Kreis) = x
Greetz
Matthias
--
Mediamarkt? Ich bin doch nich blöd!
- EeK - 03-12-2005
roxy: guter ansatz, aber das ergebnis kann nich stimmen. allein durch bloßes hinschauen erkennt man, dass der radius eines der 3 großen kreise mehr als das vierfache des radius des ganz kleinen ist....
aber ich versuch das auch mal zu lösen
hab ja nu nen ansatz :pgreez
EeK
--
Ordnung ist das halbe Leben...Man scheisst in Pott und nicht daneben.
--
- EeK - 03-12-2005
oki hier die vermeintliche lösung:
roxy, dein ansatz war spitze!
kleiner fehler dabei: dein dreieck mit radius r/2 ... die seitenlänge ist nicht der radius des größeren mittelkreises, sondern umspannt diesen nur.
geht man aber davon ausgehend noch nen schritt weiter zu einem dreieck mit der seitenlänge r/4 umspannt man mit diesem theoretisch (auf der zeichnung versetzt) den kleinen (gesuchten kreis).
noch ein letztes mal das spiel mit den halbierten dreiecken und man hat ein gleichseitiges dreieck mit seitenlänge r/8, welches genau in den gesuchten kreis passt.
nun die formel für den umkreisradius eines gleichseitigen dreiecks anwenden: r = a / (wurzel 3)
da a in unserem fall r/8 = 1/8 ist, kommt also raus:
r(kleinster kreis) = 0,072168784 cm, wenn r(größter kreis) = 1 cm
angaben wie immer ohne gewähr, triangel und ich ham uns nu lang genug den kopp drüber zerschlagen
greez
trEeKangel
P.S.: triangel schlägt alternativ noch als lösung r (kleiner kreis) = 1/12 vor, jedoch rein intuitiv und ohne lösungsweg, ich hingegen bleibe bei meiner aussage, auch wenn 1/12 ungefähr gleich 0,072168784 (0,83333...) ist, aber es wurde ja explizit nach nem exakten wert gefragt :p
EDIT:
sie starrt immernoch aufs blatt und dementiert mittlerweile ihren tip, ich halte euch auf dem laufenden ;D
/EDIT
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- Aldo - 03-12-2005
@Eek und Triangel
Roxy und ich haben uns auch den Kopf zergrübelt.
Sie mit ihrer graphischen Lösung, ich auf der Suche nach der passenden Formel.
Aber ich habe aufgegeben und werde nicht weiter darüber nachdenken bevor mir nicht jemand sagt:
Wofür braucht man das?
Welchen praktischen Nutzen hat diese Aufgabe?
Wo kommt diese Fragestellung im \"echten Leben\" vor?
:-D
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- AndyTheke - 03-12-2005
@aldo
Du kannst doch beim Thema \"Schule\" nicht nach Bedeutungen im echten Leben ausgehen !!!
Hinter welchem Mond lebst du denn? ;D
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- redhische - 03-12-2005
Zitat:Original von Andi214:
Hallo!!!
Eine Frage: Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Wenn die drei großen Kreise im Bild unten den Radius 1 haben, welchen Radius hat der ganz kleine Kreis? Der EXAKTE Radius ist gesucht!
Danke im Voraus!
Andi214
Versuch´s mal mit Integralrechnung... der Dritte Teiler...
Ich hoffe nicht, daß das Hausaufgeben sind , ansonsten ab in den den Schülertreff
:teufel:
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Wenn einer, der mit Mühe kaum geklettert ist auf einen Baum, schon glaubt, daß er ein Vogel wär, so irrt sich der!!
- Ehemaliges Mitglied (bis - 03-12-2005
@redische
Kindisch! Was hat diese Aufgabe mit dem Chat zu tun?
Du scheinst zu vergessen, dass Chat und Forum 2 verschiedene Sachen sind
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No Worries Mate
- Ralfi - 03-12-2005
Ich habe wie Roxy und Eek mir mal ein paar Dreiecke durch die Berührpunkte der Kreise gelegt. Dann den alten Pythagoras mit geometischen Bedingungen kombiniert.
Kommt ein langer Formelsalat bei raus. Zum Glück kürzt sich viel weg. Ergebnis als Formeln anbei. Hoffentlich stimmts. I) :-D
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Ralfi
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- EeK - 03-12-2005
hm nach ralfi 0,062 (gerundet) .... sehr nah an unsrer lösung dran...mal gespannt, was stimmt ;D
by the way: KENNT eigentlich jemand die lösung? ;D
greez
EeK
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- Ralfi - 06-12-2005
Habe die Aufgabe mal grafisch von einer Kollegin mit Hilfe eines CAD System lösen lassen. Ergebnis 0,06278.
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Ralfi
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- Andi214 - 11-12-2005
Super!
DANKE!
Das ist richtig!!!!!!
DANKE!!
Andi214
- Ralfi - 11-12-2005
@Andi214
Dann rück mal deinen Lösungsweg raus.
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Ralfi
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